11:55 pm - Perşembe Aralık 14, 2017

Altın Oran Nedir

Pazar, 20 Ekim 2013, 0:11 | Genel | 0 Yorum
by onur

Altın Oran ne demek kısaca hakkında bilgi , altın oran nedir

Altın oran matematiğin en göz önünde bulunan sayılarından birisi.Esas olarak bu sayıynın popüler olmasının sebebi güncel hayatta hemen hemen her yerde karşımıza çıkıyor olmasıdır. Altın oran başka ismiyle PHI sayısı 1.618dir .Pi sayısına benzer olarak kendini sürekli devreden bir yapıya sahip. İşin ilginç tarafı ise buradan sonra başlıyor.

Altın oran kullanılarak yapılmış çizimler çok daha estetik gözüküyor. Esas olarak çok önceden beri insanlar bu oranın ne olduğunu biliyorlardı ve kullanmışlardı. İnsanoğlu bazı dikdörtgenleri diğerlerine göre daha çok seçerler. Şişman ve kare olanlarından, zayıf ve uzun olanlarına bir çok dikdörtgene bakıldığında, kenarları belli bir orana sahip olanlar genelde seçilenlerdir. Bu oran ise altın oran olarak bilinen sayının kendisidir. Bu sayı estetiğin temelini oluşturan sayı olmakla kalmayıp, eski zamanlar boyunca Yunan mimarisinden Mona Lisa’nın portresinin çerçevesi dahil olmak üzere kullanılmıştır. Bu sayı sadece estetik görünme alanında değil, bilimde de karşımıza çıkmaktadır. Physical Review B dergisinde yeni yayımlanmış olan bir makalede, bazı metallerin özelliklerinde bu sayıya denk gelindiği raporlamıştır. Altın orana, bitki saplarının üzerinde yaprakların yerleştirilmesinde, ayçiçeğinin çekirdeklerinin dizilişinde, deniz kabuklarının ve galaksilerin yapısında, ayrıca karadeliklerin yapılarında da rastlanılmaktadır. Bu sayı evrenin neredeyse her yerindedir.

Altın oran, ilk olarak MÖ 300’lü yıllarda Yunan matematikçi Öklid tarafından tanımlanmıştır dense e. Pisagor’un izinden gidenler tarafından büyük ihtimalle iki yüzyıl önce bilinmekteydi. Öklid bu oranı tanımlarken iki eşit olmayan parçaya bölünen doğru cinsini kullanmıştı . Eğer doğrunun uzun parçasının kısa parçaya oranı, tüm doğrunun uzun parçasına oranıyla aynı ise, doğru altın oranda bölünmüş anlamına gelmektedir.

Sayısal olarak bu oran; 1,6180339887… olarak ifade edilir.

Bu oran bazı ilginç matematiksel niteliklere de sahiptir. Karesini almak için sayıya 1 rakamını eklemeniz yeterlidir. Çarpma işlemine göre tersini bulmak için ise, sayıdan 1 çıkarmanız yeterli olacaktır. Bu özelliği sayesinde sahip olduğunuz altın dikdörtgenden (kenarlarının oranları altın oran olan) bir kenarı kısa kenar olan bir kare parçasını kesip ayırırsanız geriye yine altın bir dikdörtgen elinizde olacaktır. Diğer bir özelliği ise şöyledir: Herhangi iki sayıyı seçerek bir sayı dizisi başlattığınızda, bu sayıların toplamı eden sayı dizinin üçüncü elemanı olsun, dördüncü eleman iki ve üçüncü elemanın toplamı, beşinci eleman ise, kendisinden önce gelen iki elemanın toplamına eşit olsun. Örnek olarak 7 ve 11 sayıları ile başladığınız dizi 7, 11, 18, 29, 47, 76 sayıları ile devam edecektir. Dizinin 20. sayısını 19. sayıya böldüğünüzde yaklaşık değeriyle altın oran değerine varılacaktır. Matematik diliyle ifade etmek gerekirse (an / an-1 )=altın oran .

Doğada çok fazla karşılaşılan Fibonacci sayı dizisi de aynı şekilde mantıkla elde edilmektedir.

Dizi şu şekildedir: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.. Dizinin devam eden sayılarında alınan bir sayının bir önceki sayıya oranı altın orana yakındır Bu dizi deniz kabuğu spiral yapısındaki oranlarını ve ayçiçeğindeki çekirdeklerin dizilişini belirlemektedir.

Sanatçıların ve mimari eserlerin yapımındaki altın oran rağbeti, İtalyan rahip ve aynı zamanda matematikçi olan Luca Pacioli ile başlamaktadır. 15. yüzyılda Pacioli üç cilt olan ‘Kutsal Oran’ adlı bir eser yayımlamıştır. Altın Orandaki ondalık açılımdaki rakamların grup halinde hiç tekrar etmemesini Allah’ın kavranamayan anlamına benzetmişti. Pacioli’nin ardından sonra birçok ressam, mimar ve müzisyen bu oranı eserlerinde kullanmıştır.

Bazı ünlü örnekler: Besteci Debussy, Bartok ve mimar Le Corbusier altın oranı kullanmıştır

Altın oranın uygulandığı durumlarından birisi olan yaprakların dikey bir bitki sistemindeki dizilişi olan phyllotaxis’i inceleyelim. Her yeni yaprak oluşurken ve gelişirken, bir altında bulunan yapraktan belli bir açı farkı ile çıkar. Bu açı genellikle 137,5 derecedir. 360 derecenin altın oranda bölünmesi ile 137,5 ve 222,5 derecelik açılar sonuç olarak bulunur. Phyllotaxis’te hangi sebeple altın oran çıkmaktadır? Bu tamamen verimlilik oranıyla alakalıdır. Sapın uç kısmındaki her bir yeni oluşan yaprak güneş ışığını alırken kendinden önce orda bulunan yaprakları en az şekilde gölgede bırakmalıdır. Altın orana sahip açı bölünmesi ile sap etrafına spiral şeklinde bulunan yapraklar, ideal konumları ile güneş ışığından maksimum verimi sağlamaktadır. Eğer birbirinin peşi sıra gelen yapraklar 120 derece açıyla yerleşmiş olsaydı, tepeden bakan bir kimse yaprakları 3 sıra şeklinde görecekti ve bu sütunların arasında büyük boşluklar var olacaktı. Bu ise güneş ışınlarının verimli ulaşmasına engel olacaktı. Ayrıca açı 50 derece olsaydı, üç sütundan daha çok sayıda sütun olacaktı; ancak yine de arada boşluklar bulunacaktı ve daha az yaprak sayısından sonra birbirinin tamamen altında bulunan yapraklar olacaktı. Ama 137,5 derecelik açıya sahipse boşluklar minimuma indirilmekte ve ışık alma miktarı düşürülmeden en çok sayıda yaprak bulunabilmektedir.

Altın oranla malzeme biliminde de karşılaşıldı. Kristal yapısı gibi tamamen düzgün yapıya sahip olmayan kristallerin gelişmesini ele alalım. Bu kristaller 5 katlı simetrik yapı içermektedir ve tam turun beşte biri kadar döndürüldüğünde yine aynı şekilde gözükmektedirler. Bu kristallerin 1984’te keşfinin ardından beri birçok araştırmacı bu kristalleri büyütmeye ve değişik yapılarını incelemeye almıştır. New York eyaletinde bulunan Brookhaven Ulusal Laboratuarından Tanhong Cai isimli bilim adamı bu yapıdaki iki kristalin büyütülmüş görüntülerini irdeledi.

Kristaller, Aluminyum-Bakır-Demir ve Aluminyum-Paladyum-Manganez alaşımlarına ait yapıdaki kristallerdi. Kristal yapısındaki düzlem alanların keskin düşey basamaklarla birbirinden ayrılmış olduğunu fark etti. Basamaklar iki dominant ölçüde bulunmaktaydılar ve bu iki ölçünün birbirlerine oranı altın oranına eşitti. Bu buluş 2002 yılının yeni bir buluşuydu
Doğrularda ise AC’nin CB’ye olan oranı, AB’nin AC’ye oranına denkse, doğru altın oranda parçalara ayrılmış demektir. Kenarlarının oranı, altın oran olan bir dikdörtgeni durmadan altın oran oranında bölerseniz, deniz kabuklarında ve galaksilerde gördüğümüz spiral yapıya ulaşırsınız. (New Scientist, 21/28 December 2002)

Altın orana sadece dünyada rastlanmamaktadır. Spiral şeklindeki galaksilerde de bu orana rastlanmıştır . Makro düzeydeki bir diğer uygulama da karadelikler ile alakalıdır. 1989’da Adelaide Üniversitesinin öğretim görevlilerinden Paul Davies dönen karadeliklerin termodinamik yapısınında altın oranla ilişkilili olduğunu keşfetti.
Neredeyse tüm yapılar pozitif özgül ısıya sahiptir. Bu sayede enerji bıraktıklarında soğurlar. Dönen bir karadelikde ise, özgül ısı negatif olabilir; bu yüzden enerji bıraktığında daha sıcak olur. Karadeliğin özgül ısısının negatifliği ya da pozitifliği, karadeliğin kütlesine ve dönme hızı ile ilgili dönme parametresi ile ilişkilidir. Davies, karadeliğin kütlesinin karekökünün dönme parametresinin kareköküne oranı altın orana eşit olduğunda özgül ısısının negatiften pozitif yönüne doğru değiştiğini keşfetti. Yani bir ölçüde altın oran karadeliğin karakteristik yapısını belirliyordu.

Çam kozalağında altın orandan elde edilen spiral yapılarını izlemek mümkündür.

Altın oranın doğada ve canlılarda sayısız örnekleri vardır. Parmak ucundan , elin iç kısımlarına doğru gidildikçe her bir kemiğin kendisinden öncekine oranı altın orana eşittir . Echinacea purpura çiçeğinde de aynı spiral yapılar belirlenmiştir . Bu konu hakkındaki sayısız örneklerden son bir örneği, karnabahar sebzesini ve spiral yapılarını gösterelim.

İlerlemekte olan bilim sayesinde altın oranın evrendeki yeni uygulamaları keşfedilebilecektir. Malzeme bilimi ve karadeliklerle alakalı son keşifler, bu görüşü desteklemektedir. Belki de bu oranın teknolojiye aktarılması sayesinde daha verimli ve hayatımızı daha kolay hale getirecek ürünler kullanıma sunulabilecektir. Kâinatın içerisine dağılmış bu ve benzeri sırlar, düşünce gücümüzü yenilenmeye ve ilerletmeye destek olabilir.

Altın Oran Hakkında Yorumlarınızı Aşağıdan Hemen Yazabilirsiniz.

Yorum Yazın