Harmonik Fonksiyon Nedir

Çarşamba, 17 Nisan 2013, 23:09 | Bilgi Paylaşımı | 0 Yorum
by admin

Harmonik Fonksiyonlar, Harmonik Fonksiyon Nedir

Harmonik fonksiyon, herhangi bir nokta­daki değeri, bu noktanın çevresindeki her­hangi bir çember üzerindeki değerlerinin aritmetik ortalamasına eşit olan iki değiş­kenli matematiksel fonksiyon (fonksiyonun bu çemberin içinde tanımlı olması koşuluy­la). Bu ortalama içinde sonsuz sayıda nokta bulunduğu için, fonksiyon, sonsuz bir topla­mı ifade eden integral yardımıyla bulunur. Fizikte harmonik fonksiyonlar, bir bölgede, örneğin sıcaklığın ya da elektrik yük dağılı­mının bölgenin her noktasında sabit bir değerde kalmasına karşılık gelen denge koşullarını tanımlar.

Harmonik fonksiyonlar, Laplace denklemini sağlayan fonksiyonlar olarak da tanımlanabilir. Bir harmonik fonksiyonun belirlediği yüzeyin dışbükeyliği sıfırdır; bu nedenle de bu fonksiyonların, tanımlandık­ları bölge içinde maksimum ya da minimum değer almamak gibi önemli bir özelliği vardır. Harmonik fonksiyonlar analitiktir; bir başka deyişle bütün türevleri vardır ve sonsuz sayıda terim içeren ve kuvvet serisi olarak adlandırılan polinomlarla ifade edi­lebilirler.

Üç boyutlu uzaydaki kütle çekimi ve elek­trik alanlarının, ayrıca magnetik alanların ya da bazı akışkan akışı türlerinde oluşan alanların incelenmesinde küresel koordinat sistemi (uzaydaki bir noktanın konumunun, koordinat merkezinden uzaklığıyla [rl ve astronomide olduğu gibi yükseklik ;’/] ve açıklık [<p açılarıyla belirlendiği koordinat sistemi) kullanıldığında küresel harmonik fonksiyonlar ortaya çıkar.

İki tür küresel harmonik vardır:

1) Katı küresel harmonikler, Rn(x,y,z), bir kürenin içindeki bütün noktalar için bir değeri bulunan «’inci dereceden özel polinomlardır;

2)yüzey küresel harmonikler,S„(ti, ip), yalnızca küre yüzeyinde bir fonksiyon ta­nımlar.

Bu iki harmonik türü arasında R„(x,y,z)=r”S„( 8,tp) bağıntısı vardır. Ku­ramda zor olan, yüzey küresel harmoniklerin belirlenmesidir. Bu harmonik, iki fonk­siyonun çarpımı biçiminde yazılabilir; bun­lardan biri e±imtp fonksiyonudur,buradan, sıfır ya da pozitif bir sayıdır. İkinci fonksi­yon ise daha karmaşık bir fonksiyondur ve yalnızca 0 ‘ya bağımlıdır. Yalnızca d ‘ya bağımlı olan kısım “yardımcı Legendre denk­lemi” olarak bilinen diferansiyel denklemin çözümüdür ve “yardımcı Legendre fonksi­yonu” olarak adlandırılır.

Laplace denkleminin her çözümü (sonsuz sayıda olabilen) katı küresel harmoniklerin toplamı biçiminde yazılabilir.

Yorum Yazın

Sponsorlu bağlantılar

 

Son Yorumlar

İletişim

Sitemiz ile ilgili olarak görüş,öneri ve şikayetler ile reklam teklifleri için eokulegitim[at]gmail.com e-posta adresimizi kullanabilirsiniz.